300 GRÖNWALL, TOTALA DIFFERENTIALEKV. MED 2?<-PERI0D. KOEPF. 



Funktionen d- är delbar med ip^] funnes nu bland (2) någon 

 med q)^ = icke kongruent bild, så kunde man på samma sätt 

 finna en Jacobisk funktion 1//2 som dividerade d-, hvilket strider 

 mot antagandet, att d^ var en enkel funktion. 



Således: nollbilderna till en enkel Jacobisk funktion äro 

 alla kongruenta med cp=0, där cp är en irreduktibel hel funktion. 



Vi erinra oss nu från T sid. 755 det nödvändiga och till- 

 räckliga vilkoret för bestämdhetsförhållande hos (Ä). 



På grund af det nyss funna resultatet ser man då, att 

 vilkoret antar formen 



(4) Pn = 



där i9^(''^ är en Jacobisk funktion. 



För att lösningarne skola vara entydiga, mågte ekvationerna 

 T. (27) för hvar och en af de T. sid. 755 nämnda punkterna 

 ha heltalsrötter sådana, att inga logaritmer uppträda i funda- 

 mentalsystemet. På grund af den nyss funna formen för de 

 irreduktibla faktorerna till en enkel i9- funktion inses emellertid, 

 att dessa vilkor endast behöfva vara uppfylda för en punkt på 

 hvar och en af bilderna 



^1 =- O , . . . , ^,. = O 



för att vara uppfylda för hvarje singulär bild och att rötterna 

 till T. (27) äro desamma för alla kongruenta bilder. 



Vår undersökning af systemet {A) leder således till ett 

 ändligt antal algebraiska operationer. 



o. Sedan vi nu uppvisat huru man skall afgöra, om det 

 gifna systemet 



Qm~ gm - 1. 



7-^, + Pil T^i^^l + . . . + PmlZ = O 

 OU, Ull. 



(A) ' ' 



hvars koefficienter äro uttryckta såsom kvoter af r^-funktioner 

 med periodsystemet 



