ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 301 



2w„^ (p;;::L)' 



liar sin allmänna lösning entydig och bestämd inom ändligt om- 

 råde, skola vi öfvergå till ett närmare studium af formen på 

 <ienna lösning. 



Utgångspunkten för denna undersökning utgöres af följande 

 af Appell och Picard^) närmast för två variabler bevisade sats. 

 Om ett system af formen (A) har en entydig lösning, så har 

 det alltid en entydig lösning som är en multiplikator funktion. 

 Låt den entydiga lösningen vara §i{ii^, ...,?/„) så äro, enär vårt 

 system blir oförändradt när u^, . . ., w„ ökas med 2vcü^^, . . ., 2va)ni 

 resp., 



^,(?tj + 2i/Wi, ,...,?/„ + 2vco„i) (^=0, 1, ...) 



äfven lösningar. Mellan de m + 1 lösningar som svara mot 

 v = O, 1, . . ., m består en linear relation, hvilken vi tydligen 

 kunna antaga af formen 



m — 1 



^l(2/, -f 2mW,i, . . ., Un + 2cOni) = ^Cy^i(u^ + 2x'W,i, . . .,U„ + 2vC0ni). 



v = 



Bilda vi nu 



m — 1 



sk är detta också en entydig lösning, och genom att på lämpligt 

 sätt förfoga öfver CQ,...,Cm — i kunna vi åstadkomma att 



(1) ^.^l«! + 2Wii, . . .,Un + 2cOni) = !^i§2(.'^V ' • •) "«) • 



Vilkoren härför: 



(-V—1 "i" ^^771—1 ' (-'r =^ f-^i^r v = l...m -1 



(^m — 1 * <^0 ^^ ^0 



bestämma nämligen Cq, . . ., Cm-'2 genom det arbiträra C,n-i- 

 Genom att på samma sätt förfara med 



12(^1 + 2vWj2 , . . . , Un + 2vCOn2) 



finna vi en lösning ^3 i^ied egenskapen 



') Comptes Rendus T. 92, 1881. 



Ö/vers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1896. Arg. 53. N:o 4. 



