ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 303 



där koefficienterna äro 2n-periodiska. 

 Sätta VI nu ~ = v. sa att 



d Iz 



så finner man för v ett system af ordningen m — 1: 



d'^-'^v ^ d 



111 — '2 





du';'-' "dul 



-.— - Pi; T-^^n-o + . . . + P™ _i, iV 



OUi du^ ■' (j = 2, ...«) 



(6) XT T =^J^^r^;r— 2 + ••• + Pm-l,ii7. (i = 2...„) 



med 2«-periodisl\a koefficienter. Vidare gäller 



Bland lösningarne till (5) finnes alltid en multiplikator- 

 funktion; mot denna svarar ett visst z, hvars form vi nu skola 

 söka. Antag först, att v ej är 2>i-periodisk, utan någon af dess 

 multiplikatorer f.i' ß ((g = 1, . . . , 2??) är skild från ett. Af relationen 



t'(Wl + "2cOiß , . . . , Un + '2iOnß) = i-i ß ' v{Ui , • . • , «n) 



följer på grund af (4) och (6) 



z{Uy + 2Wi/7 , . . . , lin + '2cOnß) , ~{u^ , . . . , 11,,) , 



— ^ — = ^-^ = Ll p — ^ — — + Ca 



z^{u^ + 2coiß ,...,«„ + 2w„ß) ^^iC^i , • • • , u,,) ^ 



där Cß är en konstant. Enär — är entydig måste de båda ut- 



"-1 



trycken 



ZJ Uj + 2lOy] + 2C'Jia , . . . , Un + 2ctJ„/j + 2Wna) 



ri(;«j + 2coiß + 2f'Ji„ , . . . , w„ + 2io„ß 4- 2w„„) 

 ocli 



