ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 305 



ningen ly förstå vi hcär en entydig funktion, som för godtyckliga 

 indices Zj, ..., iy satisfierar likheten 



I d 1 d 1 d ^ , ^ ^ 



(7) — 5 -5~ ... — ^ — Ir = konstant 



där (jPj, , ..., q)i äro 2n-periodiska funktioner. 



Jag påstår nu, att 



en integralfunktion af i':te ordningen kan skrifvas såsom 



d log x'/ ^ log ^ 

 ett j':te grads polynom i m, , . . . , m„ , — ^ , • • • , — ö ? 



där 1^ är en godtycklig Jacobisk funktion, koefficienterna för 

 termerna af graden v äro konstanter, koefficienterna för de öfriga 

 2w-periodiska funktioner. 



Man inser genast satsens sanning för j' = 1, ty -~ är 2n- 



dui 



periodisk för 2 = 1, . . ., w, hvaraf 



/l(7<l + 2Wi^ , . . . , Un + 2lO„ß) = /j(Ui , . . . , U„) + Cß . 



Sätta vi då 



^l02^ 



7j(Mi , . . . , Un) = ^ClUX + ^Cn + X 

 X 



så kunna vi ur ekvationerna 



X=l X==i 



2i Cx • 20iXß +2i^n + X-^\ß= Cß (/?=!,..., 2n) 



X X 



hvilkas determinant är skild från noll, bestämma Cj , . . . , C^n- 

 Då är 7j — I^ en 2n-periodisk funktion j/'j : 



A(^l J • • • » «*«) = A("l , • • ■ , W«) + V^l("l , • . • , Un) . 



Antag nu satsen sann för integralfunktioner af v-l:i\ ord- 

 ningen, så kan den utsträckas till integralfunktioner af j^rte 

 ordningen. Ty enligt (7) är 



7^ äTT- • -^ luT (^y(^h + 2Wl/l^ . . . Un + 2cünß) — /,<«! , . . . , lCn))==0 



så att parentesen är en integralfunktion af ordningen v — 1 



/y(w,, + 2cOiß , . . . , Un + 2lOnß) — I riu^ , • . . , Un)^-lf^ ^{Uy , . . . , U^) . 



