ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 307 



hvilket nian på grund af (9) finner liknande vilkorsekvationer 

 för ß — 2, . . . , 2??. Man kan nu på samma sätt reducera be- 

 stämningen af detta polynom på bestämningen af ett sådant 

 ett i variablerna f.,, ..., v.2„, o. s. v., så att slutligen /,, blir 

 bestämdt genom summor innehållande BernouUiska polynomer 

 och där koefficienterna äro 2n-periodiska funktioner. 



Det är klart att om z ~ z^- ly är en lösning till (/4), så 



Qa\ + ...+a<2n /, 



är äfven z. , där vid derivationen koefficienterna w 



OV, . . . OV./" 

 1 2n 



behandlas som konstanter, är en lösning till (A). Häraf erhållas 

 vissa lineära relationer mellan dessa koefficienter q), analoga 

 med de af Stenberg (Acta math. 15) för w = 1 härledda. 



4. Vi ha nu fullständigt undersökt den analytiska formen 

 hos lösningarna i ett fundamentalsystem och öfvergå nu till en 

 metod för deras verkliga beräkning. 



Om man väljer ett system af 2?i-periodiska funktioner 



där 



(1) G(^ , .r, , . . . , .x„) = O 



sådant att hvarje 2?«-periodisk funktion af rationel karakter med 

 samma perioder kan rationelt uttryckas i .v, a:^, ..., x„ , samt 

 inför ^j, ..., .Tn såsom nya oberoende variabler i systemet (^), 

 så erhåller man ett system 



ßm~ d"'-^Z - 



J^r + ^11 Q^l + • • • + qmlZ = O 



1 (i = 2, ..., ra) 



där g,i- äro rationella i x, .rj , ..., .r„. 

 Man har 



(3) Uy=jFi,{x, .r, , . . ., x„)da-^ +.. . + Pnri^v, t^i, . . ., a;„)dw„ (,.=i, ..,,„) 



där P{,, äro rationella funktioner. Integraler af denna form hafva 

 undersökts af Picard och i analogi med de ABELska integralerna 

 indelats i integraler af första, andra och tredje slaget. Till den 



