ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 30^ 



Det är tydligt, att man vid den nyss beskrifna algebraiska 

 kalkylen icke erhåller hvar och en af ej, ..., Zy för sig, utan 

 endast lösningen (6) med v — 1 arbiträra konstanter, genom 

 specialisation af hvilka ^, , . . ,, Zy erhållas. 



De öfriga lösningarne till {Ä) gifva, pä grund af (4) och 

 (5), vid insättning i (2) vissa likheter, som förutom algebraiska 

 funktioner innehålla potenser af integraler af första och andra 

 slagen. Enär koefficienten för hvar och en af dessa potenser 

 måste vara noll, erhålles såsom förut ett visst antal algebraiska 

 likheter för att bestämma koefficienterna i lösningarnes uttryck 

 genom (4) och (5). 



Vi se således, att integrationen af systemet {Ä) kan utföras 

 genom ett ändligt antal algebraiska operationer. 



II. 



1, Vi skola nu tillämpa den allmänna teorin på ett möj- 

 ligast enkelt exempel. I det vi förbigå det triviala fallet af ett 

 system af första ordningen, vända vi vår uppmärksamhet till 



systemet 



d-^z dz 



. dz dz ' 



Det enklaste möjliga fall finna vi genom att antaga till- 

 varon af endast en singulär bild af formen •5- = O, där d- är en 

 enkel Jacobisk funktion. Vi antaga, för att äfven i formelt 

 hänseende drifva förenklingen så långt som möjligt, att d- är en 

 Weierstrassisk ö-funktion af ?w:te ordningen, som alltså satisfierar 

 likheterna 



n 



ßjui + 2iOiß , . . .u„ + 2co„ß) = e «=i • e„i{ui , . . . , m„) . 



Om lösningarna till (1) skola förhålla sig bestämdt, måste 

 man ha 



