■310 GRÖNWALL, TOTALA DIFFERENTIALER V. MED 2n-PERI0D. KOEFF. 



Pu 



fl'' 



Pi\ — "T^ 

 ft 



m 



där de nedre indices angifva «»-funktionens ordning. 



Nu kan den determinerande likheten T (27) ersättas med 

 kongruensen 



<2) q{q - 1) (l^f + <% ^-^' + ^.. = O , mod .„, 



ty genom att utföra variabelombytet 



öfvergår (2) just i nämnda likhet. 



Som rötterna ^, och ^., till (2) äro konstanta, så måste 

 för h varje ställe där ö,„ = O, äfven 



-I 

 — ^ + ^- • i = ^» + ^2 = konstant, 



ÖM, 



hvaraf 



Pil = « ^ — + W'i ' • • • ' ^'«) 



där \p är en hel funktion. Genom att derivera denna likhet 

 och observera att en hel 2?j-periodisk funktion är konstant, 

 finner man 



men enär p,, är 2??-periodisk följer a = Z, = . . . = A„ — O, så 

 att Pji = konstant. Genom en känd transformation kan man 

 dä bortskaffa pjj, så att vårt system öfvergår i 



(3) ^"- 



Integrabilitetsvilkoren T. (8) sid. 736 blifva för detta fall 



