ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 313 



För att allmänna lösningen till (L) skall vara entydig, 

 fordras nu endast att integrabilitetsvilkoren skola vara identiskt 

 uppfyllda. Ett dirokt studium af dessa torde dock erbjuda vissa 

 svårigheter, hvadan vi skola gifva en annan form ät vilkoret 

 för lösningens entydighet. 



Om z^ och ^2 bildar ett fundamentalsystem till (L), så 

 satisfierar determinanten 



jD 



dz^ 



relationerna 





O, 



"°^''-|^-^^^-o 



dui 



så att, genom att multiplicera z-^ med en konstant 

 D = konst. = 1 . 



Har man ä andra sidan lyckats bilda två funktioner ^j och 

 §2, af hvilka den ena är multiplikatorfunktion, den andra en 

 dylik eller dess produkt med en integralfunktion af första ord- 

 ningen, hvilka båda ha den enda oändlighetsbilden af Ä;:te ord- 

 ningen ö = O och hvilka slutligen satisfiera relationen 



du, ' -' 



^ -c 



du,' ^- 



(8) 



= 1 



så är det tydligt, att ^j och '§^ bilda ett fundamentalsystem till 

 ett system ekvationer af formen (L). Problemet att för ett 

 gifvet värde på k finna alla fall, då systemet (L) har entydig 

 lösning, är således reduceradt på lösningen af ekvationen (8) 

 medelst funktioner af nämnda art. 



Låt oss specielt antaga, att ^j och |.^ båda äro multiplikator- 

 funktioner. Då är det lätt att inse, att man alltid kan välja 



si sa, att (^2 — Si(~ 



?<„). Sätter man dä för ^^ det 



allmännaste uttrycket för en multiplikatorfunktion 



