314 GRÖNWALL, TOTALA DIFFERENTIALEKV. MED 22i-PERIOD. KOEFF. 



k X '^ 



^J (^l <^«l 1 > • • • ' W« «»l) • • • ^r/'(^l ~ ^1" ,---,Un— anv) IßiUi 



?] = 1 e^ 



V 



där ^Xiai = mÄ; och samtliga ^-funktionerna enkla, sä får man 



1 



v 



2/ti ^ (log 6/tt.(nj — aii , . . . , i«„ — a„j) — 



— log Ö«.(7ij + «Ii, . . . , ??„ + (/,„■)) + 2/^1 [ • 



Om Zj > 1 , så vore högra inembrum noll för 

 ö„ .(?«, — au , . . . , i<„ — ttni) = o , 



hvadan alla Zj = l. Genom att undersöka förhällandet vid 

 bilden e„i = O finner man, att alla a^ = m och således v = k. 

 Man har således att söka satisfiera ekvationen 



k 



öf = n^m(Mi — «1 j , . . . , M„ — a„;)6»,„(»i + aii, . . .,Un + am) • 



i = l 



• |2 ^ ('°s ^™("i — «Ii, • • • , 'f« — ««i) — 



\i = l ' 

 log «»„("i + «Ii, . . . , Un+Ctnd) + 2ßA . 



Nu kan högra membrum uttryckas som en linear funktion 

 af {2'mky lineärt oberoende 6*-funktioner af ordningen 2mk. För 

 att likheten skall bestå måste således (2mkY likheter vara upp- 

 fylda, och som dessa ej innehålla mer än nk + 1 kvantiteter 

 aii,...,«/u och /ij, så ser man, att det i allmänhet icke finnes 

 något system af formen (L) med entydig lösning. För speciella 

 värden på k eller n existera likväl sådana system, och en de- 

 taljerad diskussion af dessa skall bli föremål för ett kommande 

 meddelande. 



