315 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieus Förbaudlingar 1896. N:o 4. 



Stockholm. 



Till teorien för algebraiska funktioner. 

 Af P^RANS DE Brun. 



(Meddeladt den 15 april 1896 genom M. Falk.) 



Uti sina föreläsningar öfver algebraiska funktioner behandlar 

 Weierstrass frågan om transformation af algebraiska likheter 

 på normaltyper. Vid framställningen af detta kapitel synes det 

 mig, som om han förbisett en vigtig punkt — åtminstone fins 

 den icke upptagen i de afskrifter af hans föreläsningar, jag: 

 haft tillfälle se. Det är nemligen så, att Weierstrass strängt 

 taget icke bevisar, att alla algebraiska likheter kunna genom, 

 birationella substitutioner öfverföras i normaltyper. 



Utgå frän den irreduktibla algebraiska bilden 



Hvarje rationell funktion af värdeparet {xy), som har {aiy 

 till enda co-ställe och detta af ordningen fx, kan som bekant 

 framställas under formen 



^G^yV = ^Q + C^H{xyah\ + ... + Cf,H{xyah)f,-u (2) 

 der C^C^ . . . C^ bestämmas genom de q likheterna 



C^H{ah)a^ + C,H{ab)ai + . . . + C^,H{ah) a,f,-i = 0] ^3^, 



(a = 1 , 2 . . . ^) , I 



Och der //-funktionerna definieras genom 



H{xyx'.ry'r ) ^ = — 2 tii:('yx'y')^,Tf' (4> 



