316 DE BRUN, TILL TEORIEN FÖR ALGEBRAISKA FUNKTIONER. 



dx' 



H{xtytx'y) = 



H{x'ry'r)a 



di; 



r. '-' ^ ''(" (5) 



då 



= — n{xy)aj-' + v {t), 



X t: ■== x -\- t 1 



y'T-=^y' + ^P(t).( 



Determinanten till (3) för ^i = q kalla vi H(ab), sål. 



H(ah) 



H{ah)^^ . . . H{ah\^ _ i 



Om 



H(ab)^0, 

 kunna likheterna (3) satisfieras blott, då 



u>Q + l. 

 Om åter 



H{ab) =- O 

 för något värdepar (ab), som tillhör bilden, är också syst. (3) 

 upplösbart för a — q, och det fins en rationel funktion af graden 

 ^, som har q stycken sammanfallande co-st. uti {ab). Om (3) 

 satisfieras för 



och äfven för 



äro underdeterminanterna = 0. Då fins säkert en rationell funk- 

 tion af graden q — 1, som har (ab) till co-ställe af ordningen 

 ^ — 1 etc. Häremot skulle kunna invändas, att det icke a priori 

 är säkert, att i hvarje fall det verkligen fins två värden a och 

 b, som satisfiera 



H{ab) = o 

 f(ab) = O 



Det kunde ju låta tänka sig, att H(ab) reducerade sig med 

 hjelp af f{ab) = O till att bli en konstant; som vore skild frän 

 noll. 



