318 DE BRUN, TILL TEORIEN FÖR ALGEBRAISKA FUNKTIONER. 



cl {C 



Multipliceras med — å båda sidor, erhålles 



^yyH{xy)y-^^g{x) 



dt 



dt 



I omgifningen af hvarje ställe, som tillhör den algebraiska 

 bilden, låter venstra membrum framställa sig såsom en vanlig 

 potensserie af en tredje variabel t. Detta gäller dereraot icke 

 om högra membrum för omgifningen till (x =: ca ^ y = y). 



H. S. B. 



Vi hade att visa, att man icke kunde hafva 



^10 + ^'i 

 //20 + ^'1 



77^1 + ... + Ä;^_i 

 H^_^ + . .. + K-i 





i/p - 1 . o + ^1 H^Q-1.1 + • • • + ÄJo - i/ip - 1 . p - 1 = O 



H 



Q. o 



/c„ + Ä^i/Tp.i + . . . + Ä;p_i //p.p_i =0. 



För att detta system skall kunna vara rigtigt, fordras, att 

 determinanten 



^10 



fil,- 



-" ^ —1.0- • • J^Q — l.Q — l 



-"o .0 Kq ■ . . B Q .0 — 1 



= 0. 



Den determinenten skulle vara identiskt noll för alla ställen 

 (ai), som tillhörde den algebr. bilden 



Bland dessa ställen finnas oändligt många, der x har regu- 

 lärt värde. För dem är 



H{x'y')au = [^/(a'V^'t)«]^.« 



= IH{X + T , y' + TXir))c?\r^^ --= 



tJ{xy)a + j — j^~ + ^ — ^— + 



