320 DE BRUN, TILL TEORIEN FÖR ALGEBRAISKA FUNKTIONER. 



Om man ur de ^ — 2 första likheten beräknar k^ . . . k„__i, 

 och insätter dem i den sista, skall denna uppfyllas identiskt för 

 alla ställen {ab). 



Häraf erhålles, att 



//(a&),i H{ab\^ ...//(«5)i.„_i 



I-I{ah\^ H{ah\^ . . . H{ab)2 . ^ _ i 



H{ab)^ _ 2 . 1 H(ab)„ _ i 

 H{ab)oi — k^ H{ab)^ _ 2 . 2 



. H{ab)p -2.Q. 

 . H(ab)o. 0-1 



Genom att på samma sätt som ofvan fullfölja resonnemanget 

 kommer man till att 



da; 



%ArH{.r^j)r 



= konst, 



hvilket på grund af ofvan bevisade hjelpsats är orimligt. Så- 

 ledes är äfven i detta fall transformation till normaltyp möjlig. 

 Skulle äfven 



C, = C, = O . . . Ca = O , 

 men 



fullföljes resonnemanget på samma sätt, och man kommer till 

 det resultat, att transformationen skulle vara omöjlig endast, om 



dx" 



^ÅrH{xy)r 



konst, 



hvilket åter på grund af hjelpsatsen aldrig kan inträffa. 



Sedan man pä detta sätt visat, att det nödvändigt fins ett 

 ställe (ab), som satisfierar 



f{ab) =3 O 

 H{ab) ^ O , 



bildar man i enlighet med Weierstrass' metod två rationella 

 funktioner R{xy)i och R{m/)a, som båda blifva oändliga i stället 

 (ab) och endast der: den förra af ordningen X och den senare 

 af ordningen ^<. Om dessa I och (.l antages, att de äro relativa 



