ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 4. 321 



primtal och, att 1 är så låg som möjligt. Det högsta värde, /I 

 får ha, blir, såsom af det föregående framgår, 



•Sedan poneras 



och med hjelp af 



e 



b — 





fixy) = O 

 elimineras x och ij. Man får 





som äfven är irreduktibel och är normaltyp för alla algebraiska 



bilder 



f{xy) = O . 



Vi hafva härmed bevisat, att alla irreduktibla algebraiska 

 bilder kunna transformeras till normaltyper. Af det föregående 

 framgår äfven, att konstanten k^ icke får vara noll eller med 

 andra ord, att det icke för alla ställen (ab) eger rum, att man 

 kan bilda funktioner, som hafva lägre gradtal än ^ + 1, och 

 som således skulle leda till dylika normaltyper. Den satsen är 

 naturligtvis icke ny. Den tins t. ex. upptagen af Picard i hans 

 sCours d' Analyse Tome II», pag. 430, noten. Beviset följer 

 deraf, att mellan H{xy\ . . . H{xi/)„ icke kan bestå någon linear 

 relation. Af samma skäl följer, att underdetermiuanterna till 

 (o) icke kunna vara lika med noll identiskt. Sä snart man 

 derför ponerar en af C^(X ■ • • C,, lika med noll, inför man ett 

 nytt vilkor. Låtom oss utgå från en algebraisk likhet, som 

 genom birationella substitutioner låter transformera sig på en 

 typ, der A = ^. Då bestämmas a och b ur 



f(ab) ^ O 

 H(ab) = O , 



och koefficienterna i likheten /(-xi/) = O behöfva icke vara under- 

 kastade något vilkor. P'ör att en likhet skall kunna trans- 

 formeras i en typ, der 1=q — 1, fordras, att underdeterminanterna 



