) (10) 



ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 5. 375 



Aus den Gleichungen (8) findet man: 



(1 + e^ cos £(,)/, = — SjÄ^l. s) — c\K{i. c) — SnK{2. s) — 

 + 2 cos eo(si/C(l. s) + fjÄ'oCl. c) + s.^K^(2. s) + - 

 — I cos e^ky 



und 



(1 +eQCOsS(^)h — e^ sin €o(6-,Ä'(l. s) + c^K(l.c) -i- s^K(2.s) + . 



— (1 + ef^cosS(^){s^K^(^l.s) + c,/i'i(l. c) + s.,K^(2.s) + . 

 + 2 sin £„(.«(1^2(1. s) + c, K^_(l. c) + s.,K^(2. s) + . . .) 



— f sin £/, 



(11) 



Setzt man nun [vergl. II (1)]: 



(12) 



wo ö und ^< aus der osculirenden mittleren Bewegung berechnet 

 werden, und vernachlässigt man in den Formeln I (18) und II 

 (14) diejenigen Glieder höherer Ordnung, welche dem zweifachen 

 Argumente entsprechende Coefticienten enthalten, so findet man 

 die Annäherungswerthe: 



/qi.s)=^i^^ K(l.c)=^^^^ 



K{2. s) 



^Li2..)-^Li2.s) 



(13) 



1 



Ä^(2.c) = -i(2.c) 

 wo [vergl. Abh. I (13) und II (3)]: 



4a3 



L\2. c) 



L'{2. s) = ^>Z(1. c)L(l. s) + i'^iE{l. s)Z(l. c) \ 

 L\2. c) = i'f.iE{l. c)L{l. c) — i'i.iE{l. s)L(l. s) j 



(14) 



und für die Coefficienten Ä', , K^ und D analoge Formeln, wenn 

 man in den obigen L in Z, , L^ und E vertauscht. 



Führt man nun die Ausdrücke (13) in (5), (10) und (11) 

 ein und die so erhaltenen Werthe von /j und U in (5) ein, so 

 gelangt man für die Bestimmung von a zur Gleichung vierten 

 Grades: 



a* + A^a-^ + A._a^ -t A, ^ (15) 



