378 EKSTRÖM, OM STÅENDE ELEKTRISKA VÅGOR I METALLTRÅDAR. 



Vi ställa oss här den uppgiften att undersöka ekvationen 

 för interferenskurvan (2) i korta trådar, då man i stället för 

 blott en enda reflektion vid trådändan, der mätningar företagas, 

 har att betrakta oändligt många reflektioner mellan trädändarna. 

 Problemet blir härigenom betydligt mer kompliceradt, men det 

 oaktadt kommer man, såsom vi snart skola se, till ett öfver- 

 raskande enkelt resultat. 



N 



Låt MN vara en metalltråd af längden 1. Afstånden för 

 en punkt P på tråden till ändpunkterna M och N äro ^ och 

 jj respektive. 



Vi antaga nu, att en följd af elektriska vågor, frambragta 

 genom en HERTz'oscillator, vid tiden t = O börja att fortplanta 

 sig från M i riktning mot N. Om vi följa dem under deras 

 väg från M, finna vi, att de alltjemt aftaga i höjd tillfölje led- 

 ningens motstånd, strålning m. m. Vi antaga för detta af- 

 tagande exponential-lagen gälla. Antag vidare initialamplituden 

 vara A. Vid passerandet af P, då strömmen utgått i riktning 

 mot N, är amplituden alltså A • e~"^^; efter första reflektionen, 

 då vågen passerar P, reflekterad frän N i riktning mot M, är 

 den Ae^^'^'+y^ o. s. v.; efter den 2n — l:sta reflektionen från iV 

 mot ifj . ß-f(2«-i'+2/) och efter -den 2n:te reflektionen, då P 

 passeras frän M mot NA • é?-f(2«^+s') . 



Vi beteckna nu med n förhållandet mellan en amplitud 

 omedelbart före och omedelbart efter en reflektion vid N och 

 med m motsvarande förhållande vid M. Vidare införa vi be- 

 teckningarna X^J, X^ . . . Xp såsom uttryck för den elektriska 

 kraften hos de successiva från P mot N utgående vid M noll, 

 en, två, ...p gånger reflekterade vågor och med F, . . . Yp de 

 från P mot M utgående vid A" en, tvä, . . .p gånger reflekterade 

 och fä alltså följande uttryck: 



