380 EKSTRÖM, OM STÅENDE ELEKTRISKA VÅGOR I METALLTRÅDAR. 



y + l x+ll y + U 



V v v 



I=fxldt+f(X,+ Y,fdt+f(X,+ Y, + X,y-dt+ + 



/ + ! x+'2l 



.x + 2nl y + 2n + ll 



\ (4) 



+f{X^ F, + Z, + . . . + Y„y-dt +f(X, + Fl + X, + . . . + 



^^-^ -.- +X^J^dt + 



Serien (4) niäste tydligen fortsättas i oändlighet, ty äfven 

 under den allra kortaste observationstid ega millioner reflektioner 

 rum mellan trådändarna. Vi hafva alltså att beräkna denna 

 oändliga serie. 



Man finner lätt, att, om i ofvanstående serie (4) sinus er- 

 sättes med 1 och man observerar, att |m|<l och |w|<l, erhålles 

 en serie hvars absoluta belopp för hvarje term är större än den 

 ursprungliga och hvilken visar sig vara absolut konvergent. Vi 

 hafva alltså rättighet att omordna seriens termer och göra det 

 på följande sätt, i det vi sammanslå dem i fyra grupper: 



l:o Termer af formen XpXq , hvars summa /^ , 



2:o » » 



3:o » » 



4: o » » 



der 



11 =jx:idt+j{Xl + 2X,X^)dt + ...+j{K + 2A'„X„_i + 



X x + l x + 2nl / (6) 



UV v I 



+ . . . + 2X„X^)dt + ... I 



00 OO 00 ■. 



/f :=^fYldt + f{Yl +2Y._Y,)dt + ...+f{Yl+ 2F,F,_i + 

 + ... + 2Y„Y,)dt + ... 



Yr,Ya , » 



» 



T' 





I ' 



XpYg m. w SS. öfre gräns, » 



» 



r 



YpXq » y » » » , » 



» 



^/i- 







(5) 



