ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 5. 405 



personer inom gruppen F''",^ afiida under loppet af kalenderåret 

 y. Men alla de />j. personer, som under detta kalenderår aflida 

 i åldern xlx + 1 år, måste tydligen hatVa tillhört antingen 

 gruppen F''^""^^ eller gruppen F^^\ hvadan 



(1 - «<;'- '>^-^?~ " + ^>^f^!' = D. , 



och således 



Dr 



"• F^y^ + (1 _ a^y - 'ÄF^y - 1> + (1 - a^''')F''^ 



X \ X J X ' \ X 1 X 



Vid härledningen af denna ekvation är antaget, att död- 

 lighetskoefficienten är densamma för de båda grupperna F^l"^^ 

 och F^'-'^^ och i själfva verket är det omöjligt att under andra 

 antaganden direkt härleda en formel^) för Wn^. Men om sålunda 

 dödlighetsförhållandena äro lika för de båda grupperna F^^~ 

 och F^^\ så böra äfven a'^"~'^ och a^^^ vara lika stora. Sätter 



X ' .1- .1' 



nian därför a'""^^ = «^^•' = «,, blir 



X X •' ' 



Dr 



./^f + (i-«,)(f2'""-^.?V 



.(3) 



hviiken formel just är en generalisation af formeln (1) och öfver- 

 går i denna, om man sätter ^ = 0. 



För att fä ett analytiskt uttryck för a^. antaga vi, att af /^ 

 lefvande födda barn I,. lefva kvar vid a; års ålder, samt förutsätta, 

 att under hvart och ett af de tvä kalenderåren i/ — 1 och y lika 

 många personer vid hvarje tidpunkt fylla a; år, hvilket innebär, att 

 barnsbörderna under de år, då dessa personer blifvit födda, varit 

 likformigt fördelade öfver hela kalenderåret, och inga omständig- 

 heter sedermera inträffat, som störande inverkat på proportionen 

 mellan de olika åldersgruppernas styrka. Då blir antalet per- 

 soner, som under tiden t/t + dt, räknad från årets slut. fylla x 

 år, lika med F'^^^dt, och bland dem aflida före årets slut 



') Jfr Eneström, Om de befolkninysstatistiska formlerna för heräkning af död- 

 ligheten underförstå lefnadsåret; Öfversigt af vetenskapsakad. för- 

 haudl. 48, 1891, 3id. 456. 



