408 ENBSTRÖM, ETT PAR FORMLER INOM BEFOLKNINGSSTATISTIKEN. 



«^ = i + jL lOj: + J4 W^ + . . . 



insätta det värde tor Wj;, som man sålunda erhållit ur formeln 

 (3), samt med ledning häraf ånyo beräkna a^. 



Emellertid erbjuder användandet af formeln (3) en olägen- 

 het sä till vida, som storheterna J^^''~^^ och F^^ icke inom be- 



' X X 



folkningsstatistiken äro direkt gifna för x > 0. Känner man 

 de aflidnas fördelning både efter ålder och födelseår, är denna 

 olägenhet visserligen af mindre betydelse, eftersom de nämda 

 storheterna då kunna nöjaktigt beräknas, men å andra sidan 

 är under sådana förhållanden formeln (3) öfverflödig, och kan 

 ersättas af den vida enklare formeln 



.r 



^f^j = — -, ^^ 



^ jpiy — 1) 



X 



-där z/^^~^^ utmärker hela antalet i åldern xja: + 1 aflidna per- 

 soner bland dem, som under året ij — 1 fyllt x år. Känner 

 man däremot de aflidnas fördelning blott efter ålder — och det 

 är egentligen för detta fall, som specialformeln (1) är uppställd 

 — , så kunde man visserligen approximativt sätta 



eller 



men båda dessa formler blifva allt mindre tillförlitliga, ju större 

 skillnaden är mellan F^'-i~^^ och i^^^ samt iu mer värdena af 



X X '' 



a^_i och a,i. afvika från |. Bättre torde det då vara att söka 

 sukcessivt beräkna F'-J^ med ledning af f''^^'^^ och mortalitets- 

 koefficienterna w^, iv^, ..., lo^ — i. Man får då 



Ffr^a-w,)Fl^-'\ 



F^f = (1 - w,)Pr'^ = (1 - w,) (1 - ^v,)F^r'' 



Ff = (1 - IV,) (1 ~ ro,) ... (1 - w^^,)F[ 



<{y — x) 



