ÖFVERSIGT AF K. VETENSE.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 5. 409 



där talen w,^, lu^ , ..., u\c—i böra afse i ordning kalenderåren 

 y — a, ?/ — .?' + 1, •••, 1/ — 1. Detta förfaringssätt medför 

 också den fördelen, att nian icke är beroende af talen L, och 

 L\t:, livilka i regeln endast för vissa år äro genom direkt observa- 

 tion funna. Emellertid är proceduren ganska besvärlig för större 

 värden af w, och den lär därför på sin höjd kunna rekommenderas 

 för de lägsta lefnadsäldrarna. 



Det återstår då att undersöka, om man kan generalisera 

 formeln (2). Och att detta utan större svårighet låter sig göra, 

 ser man lätt om, man utgår från formeln (3) och uttrycker F^-'~^^ 

 och i^-'^ i L, och i'.,. Ty då skillnaden mellan i^/ '^^ och 

 L, är a,io,,F^;~^\ blir 



och på samma sätt 



(1 - a^c^F^' = L\. . 



Men enligt det föregående är 



(1 ~ a,)^ü,/^"- ^^ + a^w^F^'' = B, , 



hvadan 





och om man löser denna ekvation i afseende på lOx, blir 



10 = -^ C4) 



•' (1 — a^)Lx + ax{L\, + D^)' ' ' ' ' ' ^ 



hvilken formel tydligen är den sökta generalisationen af formeln 

 (2), i hvilken den öfvergår, om man sätter a.,; = |. Naturligtvis 

 gäller formeln (4) äfven för a; = Ü, och vi hafva således ytter- 

 ligare ett uttryck för dödligheten under första lefnadsåret. ^) 



') För att utröna, huru nära värdet af w^ enligt denna formel öfverensstämmer 

 med det, som erhålles enligt formeln (1), har jag utfört beräkningen för 

 Sveriges hela befolknins; under decenniet 1881 — 1890. Antager man «o == -f, 

 blir enligt formeln (1) w^ = 0-11050 och enligt formeln (4) ?<'„ = 0-11076, 

 således en afvikelse först i fjärde decimalen. Om det senare värdet bör 

 föredragas framför det förra, beror naturligtvis i främsta rummet därpå, 

 huruvida talen Z-p och L'^, kunna anses säkrare än talen F(P — '>-) och Fd') , 

 en fråga, som jag icke tilltror mig att afgöra. 



