ÖPVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, NIO 7. 525 



De cette formule on obtiendra facilement le développement sui- 

 vant: 



(18) 



a — «,, = Ja 



cos Öq sin 1" 



011 ; 



(19) 



+ *g^"^o-'''i"'-3^^ 



tg^o 



^ + tg (5o • £rj + 



De la seconde des équations (15) on tirera: 



(5 = 90° — A^ + 



sin 1" / > > 



(- 1)^ 



1 — cos(« «(,)' 



sin22(9ü° — iV) 



I 



90^ — N + -J^— } (— 1)^ tg2' 1 (« - a,) 

 sm 1 / j / o . v 



j=i 



1 + cos (« — «(,) 



sin2^■(90° — iV) 



Or, uous aurons d'apres (17): 



tg-K«-«o) = itgn«-«o)-åtg*(«-ao)+ • • 



^ C0S2 (J, 



' cos- o ^ ' 



1 ^' 



cos^ (5„ ^ cos* Öq 



+ 



'o ^"'" "o 



De plus, on tirera de la derniére des forraules (15) 



A' = are cot r^ — <5y = 90' — (5^ 



sin 1 



T,[n — ^sf+ ] 



Alors, nous obtiendrons sans difficulté le développement suivant: 



1 



(20) 



ou: 



" sm 1 



^-åtgc^o-^- 



^^^-2^^-^^^ + ^" + 



(21) . . i)(^> = I tg ö, . r- [(3 + tg2 d,) s^2 _ 4 tg^- ö, . tj^-] , 



Les développements (18) et (20) cessent d'etre valables pour 

 de tres grandes valeurs de Oq, c'est-å-dire dans la voisinage du 

 pole. Quand je nie servirai, dans ce qui va suivre, de ces dé- 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1896. Arg. 53. N:o 7. 2 



