534 BERGSTRAND, LA RBDUCTION DES CLICHÉS PHOT. STELLAIRES. 



culté, en négligeant les termes du second ordre par rapport a 

 § et a 1^: 



(2) 



sin 0' 



Vi + X'--i + Y'2 



Z'2 + Y 



'] 



Or nous avons: 



(3) ^^ = ^'"^0 



X'-^ 



y{X' — ^y + {Y'-7})^' 



d§ étant la correction pour l'aberration en ^. Donc nous ob- 

 tiendrons, en négligeant toujours ^-, rf et ^ij: 



r X' 



(4) d^ =r y^ sin 1" 



|/1 + Z'2 + F'- VI + Ä"2 + Y'{ 

 De mérae, nous aurons pour l'aberration en i^: 



r 71 



(5) c^7j = /q sin 1" 



Vi + X'2 + y'2 vi + ^'2 + Y"- 



Si nous définissons l'aberration différentieUe d'une maniere 

 analogue a celle dont nous avons défini la réfraction différen- 

 tieUe, nous aurons pour celle-lå les formules suivantes: 



(6) 



j ^ (^) = — ro sin 1" 

 ) 



d{ri) = — /o sin 1" 



VI + X"- + y'2 



n 



Vi + X'2 + F'2 



Ces formules, dues a M. Türner, sont elegantes, mais elles ne 

 sont pas convenables au calcul numérique. Donc, je vais ici 

 les transforraer en une autre forme. 



Les coordonnées rectangulaires X', Y' de I'antiapex pour- 

 ront s'obtenir des équations: 



(7) 



f v *8 (« — «o) si" ^^^' 

 Sin (o„ + m) 



Y' = cot {Öq + ra) 

 y tg m' = cot d cos {a — cn^,) 



a, ö désignant les coordonnées équatoriales de i'antiapex. De 

 ces équations on tirera: 



