540 BERGSTRAND, LA RÉDUCTION DES CLICHÉS PHOT. STELLAIRES. 



Je supposerai que les réductions totales en coordonnées 

 rectangulaires peuvent s'ecrire sous la forme suivante: 



jdS = sin 1" [a + h^ + cri] 

 \d7j = sin 1" \_a' + h'^+ c'ri] . 



Les quantités a sin 1" et a' sin 1" étant les réductions pour le 

 centre de la plaque, nous aurons, en négligeant les termes des 

 ordres supérieurs: 



/« = —[/ + 9 sin (G + «o) tg (5^] cos Öq 

 \a= — </ cos {G + «p) . 



Donc, les réductions pour la précession et la nutation difFéren- 

 tielles pourront se niettre sous la forme: 



\d{§) = sin l"[b^ + crf] 



(7) , 

 1 d (ri) = sin 1" [h'^ + c'iq] 



Or, si («', d') et (a'^, d'^) sont les positions réduites, corre- 

 spondantes aux positions (a, å) et («o, do), on aura: 



(8) (a' — «o) cos ö,= ^-p [(^+ d§) + tg (5o . {^+d^){ri + dri) + . .]= 

 = (a — ß„) cos ö'o + a + (/^ + a' tg cJ^) ^ + (c + a tg Öq) "ij . 



De suite, nous avons: 



(9). . . (a' — a' q) cos Öq = (a' — a^) cos d^ — da^ • cos Öq , 



c/Wq étant la réduction totale en ascension droite pour le 



centre de la plaque, c'est-a-dire egal å -^ . Donc, on tirera 



des équations (8) et (9): 



(10) (a' — «'o) cos å(^ — (a — «„) ^os 0^ = (Ja) • cos ö^ = 

 = {b + a tg ^o) ^ + (c + a tg 0^) ri . 



Quant ä la déclinaison, nous aurons de méme: 



d' -å, = ^^,[{71 + dn)--Hgd,-{§ + d-§y- . . .]-= 



= (5 — ()'() + a + {b' — a tg (Jo) ^ + c'ri . 



