ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 7. 553 



Det nu angifna förfaringssättet saniraanfaller i de flesta fall 

 med Thieles metod för proportionella val. i) 



En annan utväg att generalisera metoden för aritmetiskt 

 proportionella val finner man, om man väljer till utgångspunkt 

 ekv. (5) och observerar: 



1) att den grupp, hvilken första platsen tillkommer, kan 

 bestämmas med ledning af ekvationen 



E{y,r,) + E{y,r.^ + . . . + E{y,r,) = 1 , . . . (6) 



där ?/j är det minsta tal, som satisfierar ekvationen. Naturligt- 

 vis blir (om man bortser från specialfallet i\ = 7\, dä lottning 

 måste äga rum), 



E{y,r,) = 1 , E{y,r^) = . . .= E{y,r,) = 0, . . (7) 



och ur den första ekvationen följer ?/j — — ; 



2) att ekv. (6) i själfva verket kan bildas ur ekv. (5) 

 genom att substituera y-^ i st. f. ?/ och 1 i st. f. p; 



3) att genom subtraktion af ekv. (6) från ekv. (5) och 

 med hänsyn tagen till ekvationssystemet (7) erhålles 



^(F'i —yi^i) + E{y^2) + . . . + E{yrs)=p — l; (8) 



4) att denna ekvation är af samma form som ekv. (5). 

 hvadan man genom det nyss använda betraktelsesättet finner, 

 att den grupp, hvilken andra platsen tillkommer, kan bestäm- 

 mas med ledning af ekvationen 



E{yi'>\ —yx^\) + E{y^r^) + . . . + E{y^r,) :=. 1 , (9) 



hvarur y^ = y^ -\ — eller ^/^ = — , allteftersom f\ är större eller 

 *'i ' '''2 



mindre än 7\ + Vi?',?%; 



5) att man kan fortgå på samma sätt ända till dess alla 

 p platserna äro besatta, så att för hvarje plats erhålles en be- 

 stämmande ekvation af samma form som ekv. (6) och (9), och 

 platsen tilldelas åt den grupp, hvars motsvarande term efter 

 ekvationens lösning befinnas vara 1; 



') Jfr Thiele, anf. arb. sid. 425. 



