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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1896. N:o 8. 

 Stockholm. 



Ueber das Weierstrass- Cantor 'sehe Condensations- 

 verfahren. 



Von T. Bkodén. 



[Mitgetheilt den 14. October 1896 durch G. Mittag-Leffler.] 



1. Es sei q)(x) eine Function der reelen Veränderlichen ^, 

 welche für — 1 ^ ^ < + 1 stetig ist, mit x durchgehends wächst 

 und für ^' = verschwindet, und die Ableitung q)'{x) habe in 

 demselben Intervalle überall einen bestimmten endlichen Werth 

 > 0, mit der Ausnahme, dass q)'(^) = ü™ (p'{^) = °° ist. 



.T = 



Es sei anderseits innerhalb des Intervalles ... 1 



(1) ^1, «t^2i ^^3' • • • t^n) • • • 



eine abzählbare, aber überalldichte Werthmenge. Diese heisse 

 primär, alle übrige Werthe im fraglichen Intervalle secundär. 

 Endlich sei 



(2) . . . . Cj + C2 + Cg + . . . + Cn + . . . 



eine convergente Reihe positiver Grössen. 



Man betrachte, für < .i; < 1, die Function 



00 



(3) f{x) = ^G„(p{x — W„). 1) 



*) Es ist dies ein besonders interessanter Fall der von Cäntor, nach einer 

 Mittheilung von Weierstrass, Math. Ann. XIX p. 588 — 94 dargestellten 

 Methode für Condensation von Singularitäten. Die einzigen näheren Betrach- 

 tungen über diese Methode, welche meinetwissens vorliegen, kommen bei 

 LÜROTH und ScHEPP vor, Grundlagen für eine Theorie der Functionen einer 



