584 BRODÉN, UEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHREN. 



2. Diese Function ist im ganzen Intervalle stetig, da 

 J X — Wn I < 1 ist, also j cp(x — w„) I eine gewisse endliche Grenze 

 nicht übersteigt, und folglich die Reihe (3) gleichmässig conver- 

 girt. Die Function nimmt mit x durchgehends zu, da dies bei 

 jedem Gliede der Fall ist. Für die Derivirte f'{x) können so- 

 mit negative Werthe nicht in Frage kommen. In der That ist 

 doch auch die Möglichkeit f'{x) = auszuschliessen. Für alle 

 X ist nämlich schon die Derivirte c^cp{x — w,) des ersten Gliedes 

 > 0, und da für die Derivirte des restirenden Theiles eben so 

 wenig wie für diejenige der ganzen Reihe negative Werthe denk- 

 bar sind, muss also /'(.c) > sein. Es ist somit f'{x) entweder 

 bestimmt (endl. od. unendl.) und > 0, oder möglicherweise inner- 

 halb des positiven Werthgebietes unbestimmt. Ferner ist mit 

 Sicherheit 



f'{x) = CO 



wenn die Reihe 



00 



(4; ...... . f^{x) =^^C^(p'{x — iOn) 



1 



divergirt. Man theile nämlich die Reihe (3) in zwei Theile 



(5) . . ^Cn(p{x — tü„) +^CnCp{x — W„) = f/i(x) + Rjt{x) 



1 * + 1 



und dementsprechend die Reihe (4) in die Theile 



(6) . . ^C„qp'(.^? — W„) + ^Cn(p'{x — Cün) ^ fu{x) + Ru{x) ■ 



1 A- + 1 



Es ist 



fix) = fix) ^ R'^x), 



aber für alle endliche k f{x) ^= f {x), also 

 (7)- • ■ • . . . /'(^•)=/i» + ^». 



veränderlichen reelen Grösse (Bearbeitung von DiNi's »Fondamenti» etc.) p. 

 188 — 200. Es wird doch hier für den Fall lim <p'(x) = co als »primäres» 



System die Gesammtheit der lationalen Zahlen angenommen, und das Ver- 

 halten von f'{x) an irrationalen Stellen nicht berührt, von einer kurzen An- 



1 

 deutung mit Bezug auf den Fall (f{x) = x^ abgesehen. 



