ÖFVEKSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 8. 585 



Zufolge der Divergenz von (4) wird für hinreichend grosse k- 

 Werthe fu(x) > g, wenn g eine beliebige positive Grösse be- 

 deutet. Da anderseits für R'jt{.i;) eben so wenig als für f'{x) 

 negative Werthe in Frage kommen können, wird also f'{.'c)>g, 

 d. h., da g beliebig war, /'(■«)= co. Speciel wird folglich /'(*•)= oo 

 für alle primäre x, weil für ,x = Wi cp'{x — w,) = oo ist, und 

 also fiix) = °°. 



3. Theorem. Es gieht eine nicht- abzählbare, überalldichte 

 Menge von secundären x- Werthen, für loelche 



f{a:) = oo 

 ist. 



Dem Vorigen zufolge ist es hinreichend, dasselbe für /i(.'p) 

 nachzuweisen. 



Die Zahlen Wj , co.^, lo.^ . . . co,, . . ■ vertheile man in 

 Gruppen i2, , ^^2, ^3 . . ■ ^n ■ • ■ , 



' ßi=(WiW2 • • • ^^m)» 



(8) \ 



^4 = K,_i+i . • . w<„), 



auf solche Weise, dass bei der Bildung von Qn Avenigstens ein 

 Werth zwischen je zwei der Grösse nach consecutiven, im Sy- 

 steme (^jjQ, • • • ^n — \) eingehenden Werthen interpolirt wird. 

 Zufolge der angenommenen Überalldichtheit der primären Stellen, 

 ist dies immer möglich; aber selbstverständlich hängt die Art 

 der Vertheilung wesentlich davon ab, auf welche Weise die pri- 

 märe Menge von vorn herein in der Form einer einfachen Reihe 

 dargestellt ist; wir machen aber hierüber keine besondere An- 

 nahme. Innerhalb jeder Gruppe i2„ ordne man ferner die ein- 

 gehenden Werthe nach der Grösse, z. B. so dass jede nachfol- 

 gende > jede vorhergehende ist, und bezeichne sie nachher mit 

 «„1, a„2 • • • nach folgendem Schema: 



