586 BRODÉN, UEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHREN. 



(9) 



[ßj =(«110,2 . . . ßu-,), h=h^ 



I 132 ^(«2, «22 • • • "2/1-2)? ^2 "= h h » 







Nachher denke man sich wieder das primäre System in einer 

 einfachen Reihe geordnet, so dass die Gruppen Q wie in (9) auf 

 einander folgen, und innerhalb jeder Gruppe die Reihenfolge der 

 Elemente beibehalten wird; man setze m. a. W. 



Dementsprechend verändere man die Ordnungsfolge der Glieder 

 in (3), was zufolge der unbedingten Convergenz den Werth der 

 Reihe nicht beeinflusst. Man schreibe also 



(11) /{^)=^dnCp{^-ß„) 



1 



WO die Constanten d^ . . . dn ■ . . dieselben sind wie 

 Gy . . . Cn . ■ • , obgleich in anderer Reihenfolge. 



In jedem Systeme (ßjl^, . . . ^n) giebt es, wenigstens 

 für hinreichend grosse ?*, zwei der Grösse nach consecutive Werthe 

 «ji- und a/i- = a'ji-, zwischen denen ein gegebenes secundäres x{=^^) 

 liegt, wo i = n oder < n ist, und ebenso /. Wenn i = n ist, 

 ordne man der Zahl n die Zahl k zu, aber für i < n die NuU. 

 Denjenigen w(=l, 2 . . . A), für welche etwa a„i noch > 'E, 

 ist, ordne man ebenso die Null zu. Der so erhaltenen, in infi- 

 nitum fortgesetzten, völlig bestimmten Reihe von positiven ganzen 

 Zahlen und Nullen 



(i^) ^1» *2' • • • ^ni ■ • • 



entspricht eine primäre Partialmenge mit zunehmenden Werthen 

 und ^ als Grenzwerth. Und jede Reihe der Form (12) giebt 

 umgekehrt ein bestimmtes x, unter Voraussetzung das e» immer 

 < kn ist, und anderseits «„^^ > «i£., wenn n > i, £„, > 0, £i > 0. 

 Soll die Annäherung vollständig von der beschriebeneu Art sein, 



