ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 8. 587 

 ist doch auch erforderlich, dass für n > z, «„^^^ < a'ig. ist. Es 

 gilt doch hierbei, dass das entsprechende a; primär wird, wenn 

 von einem gewissen n an alle £„ = sind, und also 0;^. constant, 

 oder alle £„, ^hen so gross, dass a'i^ constant ist. Diejenigen n, 

 für welche £„ > ist, bezeichne man der Reihe nach mit 



{13) ?7j, Mo . . . n^ . . . , 



und die entsprechenden primären Werthe 



(der erste, zweite . . . ^:te . . . Annäherungswerth) kürzer mit 



<M) ^,, ^2 • • • b^, • • • 



Um das obige Theorem zu beweisen, werden wir nun nach- 

 weisen, dass es eine nicht abzählbare, überalldichte Menge von 

 ^-Werthen giebt mit der Eigenschaft, dass schon die Derivirte 

 der aus (11) ausgebrochenen Partialreihe 



03 00 



(15) ip{x) =2 ^*« - 1 + ^n (P{^ — ^?) = ^ho(p{a! — ^q) 



0=1" " 1 



für .r = ^ unendlich gross wird. Dies ist hinreichend, da 

 J^LÅ'^) — H^i^y] nicht < sein kann (vergl. oben). Und ander- 

 seits folgt die Unendlichkeit von ^^'{w) aus der Unendlichkeit von 



<16) ^',(^^)=2^W'G^'-^?)- 



1 



Und um zu einer secundären ^ mit i/'i(^) =■ co zu gelangen, kann 

 man die £„-Reihe folgendermassen bestimmen. 



Die Reihe (16) divergirt mit Sicherheit, wenn für hinreichend 

 grosse ^-Werthe 



(17) ;.,.iy-(.-|..) ^ 



ist. Wenn also 



(18) Aj, /I2 . . . >l^ . . , 



