588 BRODÉN, UEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHREN. 



eine beliebige Reihe positiver Grössen mit lim l^ > 1 ist, so 

 divergirt (16), wenn 



(19) 2X^.±i)>i^. J^ 



ist. Anderseits ist, zufolge unserer ersten Annahmen, für jeden 

 gegebenen ^-Werth und numerisch hinreichend kleinen «/-Werth 

 (p'(^) '• (p'i^v) beliebig gross, und ebenso wenn statt x die Differenz 

 a; — 2/ gegeben ist. Mit Anwendung hiervon kann man auf fol- 

 gende Weise zu einer e-Keihe der erwünschten Art gelangen. 

 Man nehme z. B. «, =1, also n^ =1; n^ wähle man beliebig 

 und g„2 so, dass «,i = ^j und «„j-",, = ^2 i" (■^i • • • •^«2) ^^^' 

 Grösse nach consecutiv werden. Die Grössen /t, und A, sind 



hiermit bestimmt, also auch Aj-p, wenn man eine bestimmte Reihe 



(18) gewählt hat. Zufolge des soeben gesagten ist es möglich, 

 W3 und €„3 so zu bestimmen, dass, wenn §^ die in (f2, . . . f2„ ) 

 der Grösse nach zu ^^ consecutive Abscisse ist, 



(20) . . . ^!^^^ > ^, ^ wird, sobald ^3 < .t < ^3 , 



(und im Allgemeinen für ^2 < ''^' < ^'3) 5 *^®"^ '^' ~ ^1 — (^ — ^2) — 

 ^2 — ^j ist ja bestimmt, und ^'3 — ^2' ^'^^ auch x — §, ^^^^ 

 für hinreichend grosse n^ beliebig klein werden. Man nehme 

 aber nicht den kleinsten möglichen ?73-Werth, sondern den der 

 Grösse nach zioeiten, so dass also jedenfalls Wg > ?io + 1 ist; 

 und nachher wähle man den kleinsten Werth von £,^3 (> 0), 

 welcher mit (20) verträglich ist; hierdurch wird mit Sicherheit 

 die Forderung erfüllt, dass ^3 zwischen ^2 u"*^ ^'2 liege« soll. 

 Die Bestimmung von n^ und «„^ geschehe nachher auf völlig 

 analoge Weise: man nehme für n^ den zweiten Werth (also 

 > W3 + 1)^ für welchen es überhaupt möglich ist, dass 



(21). . . 4^-^l^>^''I^ ist' «obald B,<x<^\, 

 ' cp{x — §^) -A3 



und nachher das kleinste mögliche e,n. Wenn man auf diese 

 Weise in infinitum fortsetzt, gelangt man zu einer völlig be- 



