592 BRODÉN, UEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHREN. 



aus folgt ohne Weiteres, dass — — nur dann unendlich gross 



wird, wenn {x^y-^ und {x^j^ beide unendlich nahe an Origo liegen, 

 und anderseits dass nur unter derselben Bedingung der Quotient 

 (24) unendlich werden könnte. Das Endlichbleiben von (24) ist 

 also gesichert, wenn man nur nachweisen kann, dass der Quotient 

 für unendlich kleine numerische Werthe von x^ und x^ eine end- 

 liche Grenze nicht übersteigt. Und dass dies in der That der 

 Fall ist, ergiebt sich folgenderniassen. Es seien {x^y^) und (^2^/2) 

 zwei Werthpaare innerhalb des Gültigkeitsbereiches von (27), mit 

 den entsprechenden «-Werthen «j und a^. Die erste Polarkurve 

 -von {x^y^) mit Bezug auf y = q>(x) [diese Kurve sei algebraisch 

 oder nicht] ist 



(28) .y— 3/1 =C^" — -^iM'^), 



und sie schneidet somit die Grundkurve innerhalb des Gebietes 

 (27) in Punkten, deren a-Werthe der Gleichung 



(29). . {a''^a'^[qA^a'''' + (q + l)Ay+ . . .] = 



= pa^'-^[Jo(«'-«0+^,(«''''~«r')+ • • •] 

 genügen. Nach Absonderung des Faktors a^"'^ [einen (p — 1)- 

 fachen Schnittpunkt in Origo bezeichnend] lässt sich diese Glei- 

 chung in der Form 



(30) ^A{{q + i+p)a'''-' -(q + i)ay^'-' +pal-''] = 



1 = 



schreiben. Das erste Glied dieser Reihe, d. h. der »y-gradige 

 Theil derselben giebt, mit «^ dividirt und ==0 gesetzt, die Gleichung 



Diese Gleichung hat nach bekannten Sätzen wenigstens q — 3 

 imaginäre Wurzeln. Und in der That ist ihre Anzahl genau 

 q — 3, d, h. die Anzahl der reelen Wurzeln =3, Denn der 

 Punkt (x^y^) ist, als auf der Grundkurve liegend, bekanntlich 

 als doppelter Schnittpunkt mit der Polarkurve zu zählen, und 



