ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 8. 593 



da dies unabhängig von den Coefficienten Ai gilt, so ist zu er- 

 warten, dass jedes Glied von (30) den traktor (« — «,)- enthalten 

 soll, was durch eine leichte Rechnung bestätigt werden kann. ') 

 Die Gleichung (31) hat somit die doppelte Wurzel + 1 und 

 überdies offenbar eine negative Wurzel. Die Wurzeln von (31) 

 haben ja aber folgende Bedeutung: vorn Punkte (x^i/^) aus gehen 

 gewisse Tangenten der Kurve i/ = ff{x), deren Contactspunkte 

 mit (it^j?/,) unendlich nahe an Origo rücken; es sei ß der Para- 



meterwerth eines solchen Punktes; die I — j-Wurzeln von (31) 



sind die Grenzwerthe der verschiedenen Quotienten ß \ a^. Da wir 

 «j als reel annehmen, ist also, vom Tangente im Punkte {oc^y^) 

 selbst abgesehen, eine aber nur eine der erwähnten Berührungs- 

 punkte reel, nämlich derjenige, welcher der negativen Wurzel 

 von (31) entspricht. Es bedeute ß der Parameterwerth dieses 

 Punktes, und seine Coordinaten seien ^, ij. Da die reele ein- 

 fache Wurzel von (31), d. h. lim {ß : cf,) von Null verschieden 

 ist, so kann für unendlich kleine numerische Werthe von A"i(a,) 

 eine von Null verschiedene untere Grenze für | /? : «^ | angegeben 

 werden. Hieraus folgt, dass <5p'(^) in endlichbleibendem Verhält- 

 niss zu ^'(-^i) steht; es ist nämlich nach (27) 



(32) . . 

 und also 



y'(|) ^ a\-'[_qA, + {q + l)A,a,+ . . .] 

 cp'{.v,) ßi-PlqA, + {q + l)A,ß + ...]' 



(33). . . lim -^A^ ^ lim -^ =: endl. Grösse. 



-~r~^= lim -^ 

 cp (a'i) \ ß 



Dies gesetzt, hat man nur zu bemerken, dass wenn (.^'l.y^) und 

 (.^23/2) hinreichend nahe an Origo liegen, 



^ Das allgemeine Glied von (30) erhält nach Division mit (« — a^Y und Weg- 

 lassen von Ai die Form 



