594 BRODÉN, ÜEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHREN. 



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ist. Der in Frage kommende Tlieil der Kurve y — (p{x) liegt 

 in der ersten und dritten Quadrante, und hinreichend nahe an 

 Origo kommen keine andere Inflexionen als diejenige in Origö 

 vor. Hieraus folgt ohne Weiteres, dass wenn der Richtungs- 

 coefficient einer durch {x^y{) gehenden Geraden numerisch grösser 

 als 9'(^) ^^t' ^° kann es kein anderer reeler und unendlich nahe 

 an Origo fallender Schnittpunkt zwischen der Geraden und der 

 Kurve geben. Hiermit ist (34) bewiesen, da ja (^2^2) ^^^^ ^^^^'^ 

 soll. Und (34) im Verein mit (33) giebt den zu beweisenden 

 Satz (24) — zunächst für eine hinreichend kleine Umgebung 

 von Origo, aber damit, wie wir sahen, für das ganze Intervall 

 — 1<^^ + 1. 



In dem einfachen Falle cp{x) = xn (?^ ungerade), d. h. für 

 y =:z a, Ä? = a'* bestimmt sich der Quotient ß : «^ (und nicht nur 

 der Grenzwerth desselben) aus der Gleichung 



Die einzige reele Wurzel X dieser Gleichung liegt für w > 3 



zwischen — 1 und — ^, für n = ?> ist sie = — -^. Der Quotient 



ß : «j ist im ganzen Intervalle — 1 . . . +1 (und übrigens für die 

 ganze reele Kurve z/ = ^(^)) konstant und =?>.. Nach (32) ist also 



und diese Grösse ist obere Grenze für den Quotient (24). Für 

 n = d ist (1 : ;.)2 = 4. 



5. Wir haben bisher ein endliches ^'-Intervall vorausgesetzt. 

 Es sei nun cp{x) eine im ganzen reelen ^c-Gebiete stetige, mit x 

 wachsende Function, welche für ai = verschwindet und für 

 ,?? = + 00 endlich bleibt; und g)'{x) habe für alle endliche x 

 einen bestimmten endlichen (positiven) Werth, mit der Ausnahme, 

 dass ^'(0) = lim cp'{x)= 00 ist, während für x= ± 00 lim (p'{x) = 



