ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 8. 599 



= w„, jenachdem ^' < oder > 2(1 + 2*~i) — 2. Im Allgemeinen 

 wird also Z>„ = 22 — 2; aber für k = i{l + 2'-'>-)~l (undz>l) 



ist Bn = 2i — -, und für k^i{l + 2'-i) hat man J)„ = 2i — 1. 



Wenn wir der Einfachheit wegen annehmen, dass für alle posi- 

 tiven ^ (p{^)^\(p{ — '^) I 'St, lässt sich also die Reihe (43^) in 

 der Form 



„ (i(l+2'-l)-2 



(49) \ \ aii(jp(2i — 2) + «,- ,(i+2'-i)-i(ip|2e— ^1 + 



i = 1 ' A = 1 



schreiben. Man wähle eine convergente Reihe positiver Glieder 

 ^6n und vertheile die Glieder in Gruppen auf ganz ähnliche 

 Weise wie die Menge w, . . . lOn . . . , und setze 6„ = ßa-- 

 Die Reihe (49) convergirt mit Sicherheit, wenn 



(50) cca-^-J^. oder < V^^ oder ^ J^' ^^ 

 ^g)(2i — 2) ^J2i— I "-<5P(2« — 1) 



ist, jenachdem 



k < i{l + 2^-1) — 1 oder = i{l + 2'-i) — 1 oder = i(l + 2'-i). 



Ein besonders einfacher Convergenzfall ist der folgende: (49) 

 convergirt immer, wenn a,-^. nur von i abhängt, «,*== «i, und 

 wenn ausserdem die Reihe 



(51) 2a..i(l + 2'-i)(^(22 — 1) 



i = 1 



convergirt, also für 



/3 ■ 



(52) °'^= z-(l + 2'-^)ffi(2t- 1) ^' ^^' ^"'^^'gh bleibend). 



1 

 Es sei z. B. q){a;) = xn , n ungerade > 1, und man setze 



/ 1 \i + /" 

 6i — [^. zr\ , WO ;W > ist. Die Bedingung (52) reducirt 



sich dann auf 



