600 BRODÉN, ÜEBER DAS CONDENSATIONSVERFAHRBN. 

 (53) . . . «j^ ^^ li 



(2^■ — 1)1 + H^i — l)l^z(l + 2' -- 1) 

 und ist also a fortiori erfüllt für u < 1 und 



m «^^2^7^ 



(weshalb (49) immer unter der Bedingung (54) convergirt, da 

 die Convergenz der ö-Reihe nur /i > erfordert). 



2:6) Die primäre Menge sei die Gesammtheit aller rationalen 

 Zahlen, auf die von Cantor angegebene Weise geordnet. ^ Die 

 Gruppe Qi mit der »Höhe» i erstreckt sich von — {i — 1) bis 

 + (i — 1). Für ein w„ innerhalb dieser Gruppe ist also Z>„<2z — 2. 

 Wenn für positive x, wie oben, (p{^)^\(p{ — ^)\ ist, und wenn 

 wir nur den Fall berücksichtigen, dass «,i. von k unabhängig ist, 

 a,-4=a^, so können wir sagen, dass (43) convergirt, wenn 



CO 



(55) ^aiNi(p{2i—2) 



i = 1 



convergent ist, wo Ni die Anzahl der Glieder in £2i bedeutet. 

 Wie man sehr leicht findet, ist immer -ZVj<2i — 2; die Conver- 

 genz von (43) findet also statt, sobald 



CO 



(56) ^a,{2i — 2)(p{2i — 2) 



= 00 



convergirt. Für (p{x) = xm wird dies, wie man wie oben leicht 

 findet, der Fall, wenn 



(57) . «. = i 



ist, d. h. wenn die Reihe (3) die Form 



{\Pn\ + qny\ qnj 1 



(58). ... . . 



n = 1 



hat, wo ^ die unverkürzbare Form, mit positivem Nenner, von 

 ojn bedeutet. 



') S. z B. LÜEOTH und Schepp, p. 192. 



