ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1896, N:0 8. 601 



Selbstverständlich lässt sich auch die im vorigen Beispiele 

 betrachtete Menge nach dem jetzt angewandten Principe ordnen. 



Anderseits bietet es keine Schwierigkeiten, auf die obige 

 Weise auch den Fall zu untersuchen, da die primäre Menge 

 aus der Gesaramtheit aller algebraischen Zahlen besteht. Die 

 Anzahl der Glieder in der Gruppe i^^, welche der »Höhe» i ent- 

 spricht, i) ist offenbar <{i — 1) (2z — 2y-i, und jedes Glied 

 ist numerisch <i — 1. Demzufolge findet man wie oben, dass 



für (fix) = xni Convergenz mit Sicherheit eintritt, wenn man 



^^^> ^^<2^ .(z-iy^3 



setzt. Doch lässt sich die Schnelligkeit der Convergenz beträcht- 

 lich vermindern. 



7. Wir fügen noch folgende Bemerkung hinzu. 



Bei dem im § 3 dargestellten Beweise ist es w^esentlich, dass 

 die betrachtete Reihe f^{oo) = 2cnCp'(x — w„) == ^'Un(ä^) folgende 

 Eigenschaften hat: ein beliebiges Glied i«„(^) wird hinreichend 

 nahe an einem gewissen .x'-Werth w„ beliebig gross, und es giebt 

 unendlich viele Glieder iip(x), welche in einer hinreichend kleinen 

 Umgebung von w„ endlich bleiben (so dass der Grenzwerth für 

 X = (jJn von \un{oo) '. pn{x)'\ = "=« wird, s. Gl. (20)). Dagegen ist 

 es in der That unwesentlich, dass die Glieder die Form c„y'(.r — w„) 

 haben, dass jedes Glied nur eine oo -Stelle hat und an übrigen 

 Stellen stetig verläuft, und ausserdem noch dass zwei Glieder 

 niemals gleichzeitig unendlich gross werden. Durch eine ziemlich 

 unbedeutende Modification der Beweisführung gelangt man daher 

 zur folgenden Verallgemeinerung des im § 3 bewiesenen Satzes: 



Es sei 



00 



1 



eine Reihe, deren Glieder innerhalb eines endlichen oder unend- 

 lichen a-Interv alles derart von x abhängen, dass jedes Glied im 

 allgemeinen endlich und positiv ist, aber hinreichend nahe an 



') Acta Math. II, p. 307. 



