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Öfversjgt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens P'örhandlingar 1895. N:o 2. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 148. 



Sur les points singuliers d'une équation différeiitielle 



linéaire. 



Par Ivar Bendixson. 



[Comnmniqué le 13 février 1895 par Hugo Gyldén.] 



Etaut donnée Téquation difFérentielle 



, dx dy 



^^ ax — X ^ — by—~Y 



ou X et Y sont des fonctions entieres rationnelles de x et de y ne 

 contenant que des terines de dimension plus grande que 1, on 

 sait par un théoréme de M, Poincaré, ^) que Tintégrale generale 

 de cette équation, au voisinage de ^=0, ^=0 peut étre mise 

 sous la forme suivante 



T^ et T^ étant des series procédant suivant les puissances en- 

 tieres positives de x, y, et UT désignant la constante d'integration. 

 Ce développement de Tintégrale n'est pourtant valable que 



sous la supposition que j ne soit pas un nombre réel positif. ^) 



Pour le cas au contraire ou -y est un nombre positif on n'a 



o 



pas réussi ä donner un développement de Tintégrale pour des 



valeurs de ^ et y au voisinage de x=Q. 



') PoiNCARÉ »Sur les propriétés des fonctions délinies par les équations aux 



différences partielles». These inauguale. 1879. 

 ^) Quant å une autre hypothése que fait M. Poincaré dans le memoire cité, 



j'ai montré qu'elle n'est pas essentielle. Voir Bendixson »Sur un Théoréme 



de M. Poincaré» Comptes Rendus. Avril 1894. 



