ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 83 



on obtient 



dp du „ r, 



dt dt ^ 



P et Q désignant des fonctions entiéres ratioiinelles de g, 6"", e~*". 

 De ces derniéres équations on obtient 



^ = _ n'^lPbe-"" + Qae*«]-^ 

 dt ^ ^ ^ ^a + b 



dt ^^ ^ ^a + b 



L'integrale generale de ce Systeme d'equations satisfait 

 done a 



dep dep g^S 



du dg 1 — gT 



oü Ton a mis 



S = \Pbe- «" + (2«e*"l — ^ 



Pour des valeurs suffisauiment petites de g [| w | étant 

 < (t] cette équation peut s'ecrire 



(^^ l! = ^ t:?V2 + Q'n^. + ■■■+ Q"^r + . . .] 



oü les (/;,, sont des fonctions entiéres rationnelles de e"", e"'^", 



Cette équation aura donc uiie integrale développable en 

 serie procédant suivant les puissances croissantes de p et w et 

 se réduisant ä g pour it = 0. 



Soit 

 (4) ep = g + g^P^ + . . . + g'' Pr + • • • 



cette serie, on sait que les fonctions P,, satisfont aux équations 

 suivantes: 



