ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 85 



Mais il est aisé de voir que le déveioppeuient de ^,p com- 

 meiice par un terme en q-, celui de J^q par un terme en q^ etc. 

 Donc la serie (6) est une fonction holomorphe de q et uq 

 pourvu que 



I ^ I < dj , \uq\<K 



La serie (6) sera donc convergente pour 



ld<| \u\<G. 



On peut enfin pour ces mémes valeurs des variables déve- 

 lopper la serie (6) suivant les puissances de q. 



Soit 

 (6 6) (f^ Q + Q% + • • • + Q''nr + ■■ ■ 



cette serie. On voit alors que les fonctions -»j,. satisfont aux 

 équations 



^ = K 

 du ^ 





les constantes d'integration étant déterniinées de sorte que r^y 

 s'annuUe pour u — 0. 



Je dis niaintenant qu'on aura constamnient 



(7) nr{\u\)>\Pr(u)\ 



tant que | w | < 6r. 



En efFet, | ip^ \ étant pour ces valeurs de u moindre que K^ 

 on aura 



%(I«I)>IAOOI- 



Mais cette inégalité entraine la suivante 

 ce qui nous donne 



%(h^l)>l^3(«)|- 



