ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 87 



En supposant que (p satisfasse forniellement a 1'équation (8), 

 les coefficients se calculent aisément par des équations de la 

 forme 



{va — ^h)Cy^^ = Hrfi{Cal3) 



Hyu désignant une fonction entiére rationnelle å coefficients positifs 

 des coefficients de X et de Y ainsi que des coefficients Cuß tels 

 que a + ß <^ V + f.1. 



Pour que la serie (9) satisfasse å l'equation (8), il faut que 



"2a, uiS- aß) = 

 (10) 



Hra, rb{Caß) "■= 



Tous les coefficients seront alors completeraent déterminés 



sauf 62a, 26 5 ^3o, 36 5 • • •• 



Supposons raaintenant que Ton puisse donner aux constantes 



Cra,rh ^6 telles valeurs ^2«, 26, C'sa, 30 ••• que la serie cor- 

 respondante 



(9 b) (fa + b + g)a + b + l + . . . + Cpa + b + r + • • • 



satisfasse formellement å l'equation (8), je dis que la serie 

 correspondant a des valeurs quelconques des Cra, rb satisfait aussi 

 å l'equation (8). 



Calculons å cet effet la serie 



ISPa + b + (pa+b + \ + . . . + CPa+b + v + • • 0^ = 



== {(pa^bf + (Pxca+bni + ■■• "PMa + bHv + ' " ' 



d'apres les lois valables, quand la serie (9 b) est convergente. 

 II est donc evident que cette nouvelle serie satisfait formelle- 

 ment a l'equation (8). Si Ton donne maintenant a (72«, 20 une 

 valeur quelconque C2a, 2b + C sans changer les valeurs des autres 

 constantes Cya,vb on aura. 



q)^ = (py pour V <. 2a + 2b 



(fla + lb = (p2a + 2b + Cifpa+b)"^ 

 (p2{a + b)+\ = (P2a + 2b + l + ^^2a + 26 + l 



