88 BENDIXSON, ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE LINÉAIRE. 



et en general 



— /-r ~2 



Cp2(a + h) + 7' = Cp2a + 2b + r + ^%a+2b+v ' 



On voit donc qu'apres Tintroduction de la constante C la serie 

 satisfait toujours å Téquation (8). 



De la méme maniére on prouve que Ton peut donner å 

 ^3a,3b •■• Cra,vb ••• des valeurs quelconques sans que la serie 

 cesse a satisfaire a Téquation (8). c. q. f. d. 



Nous voulons maintenant prouver que Ton peut déterminer 

 ces constantes de teile maniére que la serie (8) soit convergente. 



A cet efFet nous faisons la méme Substitution qu'a la page 

 83, et réquation (8) se réduit alors å 



(11) 



dq) dcf) Q^S 



du ÖQ 1 — qT 



= -^[fV^o + Q^^z + ■ • • + Q^ipX + • • •] 



Atin de faciliter la demonstration nous voulons d'abord in- 

 troduire quelques definitions. 



Par une fonetion E^(u) de la premiere classe nous enten- 

 dons une fonetion linéaire a coefficients constants de celles des 

 fonctions ^.va — y-V)^ que Ton obtient en donnant a v et a ^/ des 

 valeurs telles que v + ^t = 1, y et |U étant des nombres entiers 



> — 1. 



Par une fonetion EJji) de la seconde classe nous enten- 

 dons une fonetion linéaire å coefficients constants de celles des 

 fonctions ('('« — ««« que Ton obtient en donnant k v Qt k fi des 

 valeurs telles que v + fi =^ '2, v Qi f.i étant des nombres entiers 



> — 2. 



En general nous entendons par une fonetion Ea{u) de la 

 fjfume (-lasse une fonetion linéaire a coefficients constants de celles 

 des fonctions eC« — /**> que Ton obtient en donnant k v et k i^ 

 des valeurs telles que v + f-i = a (j^ > — «, jtt > — -a). 



A régard de ces fonctions on peut énoncer quelques théo- 

 réraes faciles. 



