ÖFVBRSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 95 

 classe 1. II faut donc que A' et Y dans Téquation (1) aient 

 la forme suivante 



X = åc{ax + ßi/) 

 Y = y{ax + ßy) 



a et ß étant des constantes quelconques. On aura par consé- 

 qaent 



ce qui nous donne 



,, = («. 6)[^--f]. 



L'integrale generale de ' 



dy ^ — hy—y{ax + ß y) 

 dx ax — xiax + ßy) 



pourra donc s'ecrire 



^ — - — = a + h = const. 



"l-[T-f] 



resultat hien connu. 



Mais on peut effectuer l'integration par la méme méthode 

 dans un cas assez general. 



Supposons que tous les ipy soient nuis identiquement, ä l'excep- 

 tion de la fonction i//i+i qui ne s'annulle pas. L'equation (1) 

 aura alors la forme suivante 



^5^ ^^ ___^ 



^ ' ax — X- Fjt — by — yFjt 



Ft = cc/ix'' + ak _ 1^* - ly + . . . + «1^;/ - 1 + «o/ . 



Les fonctions Zy, z^, ... z^-i étant alors nuUes, la fonction 

 Z/t se calcule par l'equation 





, — kbu 



a + b'~ ka "^ {k — l)a — b '^ •■■'^ a — {k —l)b —kb 



