96 BENDIXSON, ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE LINJE AIRB. 



et rintégrale generale de Téquation (11) peut par conséquent 

 s'ecrire 



ga + b — const. 



\ a + bj 



En introduisant de nouveau les variables ii\ y, on aura 

 rintégrale de Téquation (15) sous la forme simple qui suit 



^b^a 



(17) 



a + b 



(i-z)— 



— const 



ka {k — l)a — b '" a — {k — 1)6 — kb ' 



Nous avons obtenu Tintégrale en supposant que a et b soient 

 des nombres entiers, mais il est maintenant facile de s'assurer que 

 rintégrale (17) satisfait toujours å Téquation (15), quelles valeurs 

 que Ton donne aux constantes a et b. 



Il y a pourtant un cas d'exception, a savoir quand a et b 

 sont des nombres entiers et k est divisible par a + b. La fonc- 

 tion z/c ne sera pas alors déterminée par Téquation (16), car 

 dans le membre droit de cette équation se trouve un terme 



multiplié par 77 ^-^ r , dont le dénomlnateur est nul 



(/c — sa)a — sab 



identiquement. 



Dans le cas ou A; == s{a + b) il faut par conséquent sub- 



stituer a 1'équation (16) Téquation suivante 



^^'^ ) a + b^'~ ka +(k-l)a-b' '^ " ' * 



^ g[a — (* — l)b}u f^ g — kbu 



et rintégrale generale de Téquation (15) s'ecrit alors 



= const. 



^bya 



a + b 



(1 - Z) * 

 ou Ton a mis 



