ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 97 



ka (Je — l)a — b ' ' ' ' a — {k — l)b 



Nous avons donc prouvé que Von peut toujours déterminer 

 rintegr'ale generale de Véquation 15 sous la forme 





const. 



(1— Z)«** 



Z désignant Vune des expressions (17) ou (17^*^). 



Le premier membre de cette équatioii est mte fonction ra- 

 tionnelle dans tous les cas ou a et b sont des nombres entiers 

 et k n'est pas divisible par a + b. Si, au contraire, k = s(a + b) 

 le premier membre nest une fonction rationnelle que dans le cas 

 ou Fj. ne contient pas le terme x^^y^'^. 



Dans quelques autres cas Tintégration s'effectue aisément. 

 Si en effet Téquation (1) a la forme 



dx dy 



ax — Fk{x , y)~~ — by— (t)jc{xy) 



0Ü Fk et Ojc sont des fonctions homogenes de degré k en x et 

 ?/, qui satisfont a 



du^ 



h désignant une constante arbitraire, 1'équation (11) pourra 

 s'ecrire 



_ £!^ 

 dep dep h du 



du ÖQ 1 — qT 

 ou Ton a 



(a + b)T=Fk{e''", e-*")e-"" — (»^(g''", g-»«)^?»" 

 et {'integrale generale de cette équation aura la forme suivante 



(18) Qf^-i— ^^—Zl .^h.T-^ Const. 



