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Öfversigt af Kono;l. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1895. N:o 2. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 149. 



Quelques théorémes concernant la théorie generale des 

 fractions continues. 



Par Helge von Koch. 



[Communiqué le 13 février 1895 par D. G. Lindhagen.] 



Dans une lettre å M. Poincaré, dont un extrait a été 

 publié récemment ^) dans les Comptes rendus de TAcadémie 

 des Sciences de Paris, j'ai indiqué succinctement comment la 

 théorie des déterminants infinis permet de compléter, en des 

 points essentiels, la théorie de la convergence des fractions 

 continues. Dans la premiére partie de la note présenie, je 

 vais exposer avec un peu plus de détails les resultats que j'ai 

 obtenus dans cet ordre d'idees. Dans la seconde partie, je dé- 

 montre un théoréme concernant V oscillation des fractions con- 

 tinues qui embrasse comme cas tres particulier un théoréme 

 obtenu par Stieltjes dans un memoire couronné récemment par 

 FAcadémie de Paris. 2) 



I. 

 Sur la convergence des fractions continues. 



Lemme 1. a, , a^, ■■■ et ß^, ß<^, . . . étant des quantités 

 données quelconques, pour que le déterminant infini 



1 a, 

 ßi 1 "2 



ß2 1 



*) Comjites rendws, le 21 Janvier 1895. 



^) Stieltjes, Recherches sur les fractions continues, Annales de la Faculté des 

 Sciences de Toulouse, t. 8; 1894. 



