106 KOCH, THÉORÉMES GONCERNANT LES FRACTIONS CONTINUES. 



Theoreme 4. Dans tout le domaine 1\ , la fraction continue 

 (2) représente une fonction analytique holomorphe de x^ . . . Xk.^) 

 Comme application, considérons la fraction continue 



Ci + ^ 



6^+ ... 



les Ci étant des constantes telles que la serie 



J^ 



Converge absolument. D'apres le théoréme 3, cette fraction 

 représente une fonction F(^a;) de x fnéromorphe dans tout le 

 plan; d'apres le théoréme 4, cette fonction F(x) reste certain- 

 ment holomorphe tant que l'on a 



A désignant la somnie 



£: 



+ 00 



ZI 



1 



Cy _ iCy 



v=2 



Si l'on applique ceci au cas oü 



6v =: 2j/ — 1 (j^ = 1, 2, . . .) 



on obtient des resultats qui sont bien en accord avec ce fait que 

 la fraction continue de Lambert: 



IL 



l + rß 



5 + ... 



représente, pour tuute valeur de y, la fonction 



ev — e-y 

 ey + e-y ' 



^) Ce théoréme subsiste meine si S ne satisfait qn'a Fiugélalité S <^ 1 pour loul 

 le domaine considéré. (Cl', la uote p. 105). 



