ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 2. 109 



Puisque la moyenne géométrique entré v nombres positifs 

 est moindre que leur moyenne arithmétique, nous aurons donc: 



(7) \F—Fy\<H'^ des que v ^j'' 



H désignant un certain norabre positif et S la somme de la 

 serie (4). 



Appliquons ceci au cas ou les Xi et f-ii sont fonctions des 

 variables indépendantes x^, x^^ ..., x^. Désignons comme plus 

 haut par T un domaine continu quelconque å Tintérieur duquel 

 les fonctions 



TT "^ ^1 u \, = ^'' (^ ^ 2, 3, . . .) 



sont holomorphes et la serie JS' | ^^ | uniformément convergente. 

 Soit T^ un domaine situé tout entier en dedans de T et tel que 

 la valeur absolue du déterminant J possede, dans ce domaine 

 T2, une limite inférieure plus grande que zéro. D'apres le 

 lerame 3 et les formules que nous venons d'ecrire, on voit qu'on 

 pourra calculer un nombre positif H et un nombre positif entier 

 v tel que la formule (7) ait lieu pour tous les points x^ . . . x^- 

 appartenant ä T^- 



Cette formule permet donc de trouver quel indice p on 

 doit choisir pour que la réduite Fp représente la valeur F de 

 la fraction (2) avec une approximation donnée å Favance, et 

 cela pour tout le domaine T.^ considéré. 



II. 

 Sur Poscillation des fractions coutinues. 



Dans le memoire cité plus haut, Stieltjes a fait une étude 

 approfondie des fractions continues de la forme 



(8) fh +i 



/12 + . . . 



