114 FRANSEN, MJUKA KROPPARS KINEMATIK. 



punkten {x, y, z) med vinkelhastigheten (^, ij, Q, under det att 

 punktens massa i denna jelprymd har hastigheten (m, v, w). 

 Jelprymden har således endast rotationsrörelse, men ej parallel- 

 rörelse; systempunktens hastighet är noll; den absoluta hastig- 

 heten (m, v, w) är lika med den relativa. Derför är 



xp^ = 2{wri — vQ, xfjy = 2(mC — w^), \p, = 2(v^ — mij). . . . (2) 



2. Låt den partikel, som vid tiden t har koordinaterna 

 •r, ?/, z, karakteriseras av parametrarne (begynnelsekoordinaterna) 

 «, h, c, så äro x, y, z funktioner av a, 6, c och t. Likaså äro 

 ?/, v, 7Ü funktioner av a, &, c och ^, i det att 



dx dy dz 



(3) 



Ävenså äro f_r, fy, fz funktioner av a, ft, c och <, i det att 



du d^ dw 

 J--- dt' ■'"~ dt' J'~~ dt ^^ 



Men om ekvationerna 



X — /^,(a, h, c, t) , y = F^{a, b, c, t) , ^ = -^sC«» ^j ^j O 



tänkas lösta med avseende på a, b, c, så bliva a, />, c funktioner 

 av X, y, z och t\ derigenom bliva m, u, w och /j, /,^, /^ funk- 

 tioner av X, y, z och t. Men man har 



du{a, 6, c, <) _ du{x, y, z, t) _ du{x, y, z, t) 



dt 



dt 



dt 



+ 



+ 



du{x, y, z, t) dx du{x, y, z, t) dy du{x, y, z, t) 



dx 



dt 



dy 



dt 



dz 



dz_ 

 dt 



jemte analoga ekvationer för v och w\ alltså 



„ du du du du du 



'' dt dt dx dy dz 



. dv dv dv dv dv 



^^^-irt=Tt^''Tx ^'Wj^-^^W.i 



„ dic dio dio div dw 



'' dt dt dx dy dz 



(5) 



