116 

 Alltså 



FRANSEN, MJUKA KROPPARS KINEMATIK. 



ÖT{a, b, c, t) dT{x, ?/, z, t) 



dt 



dt 



+ uqx + vgy + wqi. 



Multiplicera med dt, och genomför fullständigt Eulers be- 

 traktelsesätt! Då är 



d_I(-lJ^,U = dTi., y, z, t) = m^il^jJldt + 



_^ dT{.x, y, 0, i) ^^ ^ dT{x, y, z, t) ^ dT{x, y, z, t) ^^ 

 dx '" dy dz ~ 



och 

 Derför 



dt == dx , v dt =^ dy , w dt = dz . 



dT-, dT ^ dT ^ ^ ^ ^ 



då X, y, z och t betraktas som oberoende variabler. Härav 

 följer, att 



dT dT dT 



qx 



dx' 



qy 



dy' 



qz = 



dz ' 



(8) 



4. Vid insättning av (2), (6) och (8) i (1) fås nu 

 du dT 



/. 



+ 1^: + 2(w?*2 — ^Q 



dt dx 



. dv dT „, y. j-v 

 . dw dT _, j. . 



(9) 



der T definieras enligt (7). Denna form är rationellare och 

 mera användbar än den primitiva formen (5). Då man vet, 

 huru ^, 7], C uttryckas medelst partiela derivator av u, v, w, 

 kan man, som bekant, lätt härleda (9) ur (5). Ty derivera 

 ekvationen (7) 



O = T — l{ii^ + v"^ + zü2) 



partielt med avseende på x, y, z successive, så fås 



