ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 3. 199 



kassan skulle göra, i fall en delägare af annan anledning än 

 dödsfall utträder vid fyllda x är, och ingen återbetalning af er- 

 lagda afgifter förekommer, borde vara P^ — Ax\ häraf åter 

 borde följa, att om under en följd af år a personer årligen ut- 

 trädt förtidigt ur kassan och deras medelålder vid utträdet varit 

 t år, den årliga vinsten å sådana utträden skulle vara i medeltal 



Vid härledningen af detta värde har man emellertid tyst 

 antagit, dels att kassans afgifter äro pä sådant sätt beräknade, 

 att de fullkomligt motsvara pensionsrätten, d. v. s. så, att om 

 i är medelinträdesåldern i kassan, ekvationen 



x^j = A i 



är satisfierad, dels att antingen delägarnes antal och ålders- 

 fördelning är konstant, eller åtminstone antalet är konstant och 

 ett förtidigt utträde ur kassan kan betraktas såsom en ren 

 tillfällighet, hvilken är lika sannolik inom alla lefnadsåldrar. 



Härledningen gäller således icke, om de nu nämnda tysta 

 förutsättningarna icke äro uppfyllda; särskildt blir den oriktig, 

 om, såsom fallet torde vara inom flertalet tjänstemannakassor, 

 delägarnes afgifter icke ensamma täcka kassans risk, utan till 

 pensionskostnadens bestridande ett ß,xt årligt bidrag af allmänna 

 medel utgår. Man inser nämligen lätt, att under sådana för- 

 hållanden kassans vinst vid en <-ärig delägares förtidiga ut- 

 träde icke uppgår till fullt P^ — At, enär en del af Pt skulle 

 bekostas af allmänna medel, hvilka nu tagas i anspråk för den 

 afgångne tjänstemannens efterträdare. Ur en annan synpunkt 

 skulle man kunna framställa saken så, att kapitalvärdet af det 

 allmännas bidrag till pensionskostnaden för delägarens samtliga 

 efterträdare skall genom det förtidiga utträdet blifva behöfligt 

 tidigare än under normala förhållanden, och hvarje utbetalning, 

 som måste ske tidigare, än man beräknat, medför ju en särskild 

 kostnad. 



Låter man nu 7?^.^^ utmärka värdet af en kontinuerlig lif- 

 ränta, som utgår med en enhet om året frän och med fyllda i 



